Метод геометрических преобразований – метод обоснования некоторых отношений между объектами евклидовой геометрии, например, равенство, параллельность, подобие и др. Для доказательства теорем и решения задач (в частности, задач на построение) метод геометрических преобразований (как частный случай математического моделирования) выглядит следующим образом:
1) Выбрать геометрическое преобразование, которое позволит обосновать наличие указанного отношения между объектами евклидовой геометрии;
2) Выполнить выбранное преобразование так, чтобы один объект (или его часть) переходил в другой (новый, вспомогательный) объект, более удобный для исследования (или построения);
3) Исследовать полученный новый (вспомогательный) объект и его свойства;
4) Обосновать наличие указанного отношения между объектами с помощью свойств выбранного преобразования.
Частные случаи метода геометрических преобразований – методы осевой и центральной симметрии, поворота, параллельного переноса часто используют для обоснования равенства фигур, параллельности и перпендикулярности, отыскания кратчайшего расстояния.
У авторов школьных учебников по геометрии геометрические преобразования занимают разное место по объему и уровню строгости изложения.
В учебнике А.В. Погорелова «Геометрия 7-11» для общеобразовательных учреждений преобразованиям отведен один параграф «§9. Движение». Эта тема изучается в 8 классе. Основная цель изучения темы познакомить учащихся с примерами преобразований геометрических фигур. Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, изучение материала рекомендуют дать в ознакомительном порядке, то есть не требуется от учащихся воспроизведение доказательств теорем, умения в овладении методом геометрических преобразований и применения его при решении задач. Основные виды движений – симметрия относительно прямой и точки, поворот, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить при решении следующих задач:
1. Даны точки A и B. Постройте точку B’, симметричную точке B относительно точки A.
2. При симметрии относительно некоторой точки точка X переходит в точку X’. Постройте точку, в которую при этой симметрии переходит точка Y.
3. Даны точки A, B, C. Постройте точку C’, симметричную точке С относительно прямой AB.
4. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: 1) оси x; 2) оси y; 3) начала координат?
5. 1) Постройте точку А1, в которую переходит точка А при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.
2) Постройте фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60° по часовой стрелке.
6. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60°.
7. Даны точки А, В, С. Постройте точку С’, в которую переходит точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в В.
8. Параллельный перенос задается формулами х’ = х + 1, у’ = у - 1. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки (0; 0), (1; 0), (0; 2)?
9. Найдите величины a и b в формулах параллельного переноса х’ = х + а, у’ = у + b, если известно, что:
1) точка (1; 2) переходит в точку (3; 4); 2) точка (2; -3) – в точку (-1; 5); 3) точка (-1; -3) – в точку (0; -2).
В отличие от симметрии и поворота определение параллельного переноса дается с помощью формул, указывающих связь между координатами точки и ее образа при данном параллельном переносе. Такое определение выглядит формальным, а не конструктивным, как у предыдущих видов движения, однако, если проиллюстрировать на рисунке эти формулы, то можно заметить, что они тоже дают способ построения точки, в которую переходит данная точка при параллельном переносе: она смещается на а вдоль оси абсцисс и на b вдоль оси ординат. Это преобразование дает еще один пример движений, причем все свойства движений для параллельного переноса являются, видимо, самыми очевидными для учащихся.
Характеристика коммуникативных навыков
Как уже говорилось ранее, основной целью обучения иностранному языку коммуникативным методом является обучение говорению. Говорение – чрезвычайно многоаспектное и сложное явление. Во-первых, оно выполняет в жизни человека функцию средства общения. Во-вторых, говорение – это один из видов человечес ...
Структура Болонского процесса
В процессе реформирования образования в странах Болонского содружества, предлагается ввести два цикла обучения: 1-й - получение первой академической степени, т.е. степени бакалавра и 2-й - степени магистра. При этом продолжительность обучения бакалавра должно быть не меньшее 3-х и не большее 4-х л ...
Интерпритация результатов исследования деятельности социального педагога с
педагогически запущенными детьми
В результате использования данных методик получены результаты первичной диагностики по каждому ребенку:
Клиент № 1.
13 лет, 7 класс.
Ребенок пропускает занятия в школе без уважительных причин. Успеваемость ниже среднего, «троечник». Отставание в учебе происходит также по медицинским показаниям ...