Методические рекомендации к изучению темы "Логарифмические уравнения"

Страница 2

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Перенесём из правой части в левую: , а из левой в правую: , получим:

Применим свойства логарифмов:

; .

Проверка:

1) , - корень.

2) - не существует.

Ответ: .

Метод подстановки.

Обычную замену (подстановку) производят после некоторых преобразований

Пример: Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

Используя формулы, запишем уравнение так:

, то есть .

Заменяем . Тогда , то есть .

Отсюда ,.

Поэтому и .

Отсюда и

Сделав проверку можно убедиться, что оба корня - корни данного уравнения.

Ответ: , .

Метод приведения к одному основанию.

Обычно условие примера подсказывает, к какому основанию следует перейти. Используются формулы:

.

Как правило, метод приведения к одному основанию "работает" с методом подстановки.

Пример:

Решить уравнение .

Решение:

ОДЗ:

, перейдём к основанию 2:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

,

.

Значит, .

Ответ: .

Метод логарифмирования.

Обычно логарифмируют уравнения вида . Поясним этот метод на примере.

Пример: Решить уравнение .

Решение:

Область допустимых значений переменной x дана в условии задания.

Логарифмируем по основанию 10:

, то есть

.

Обозначим . Тогда , то есть

Страницы: 1 2 3 4


Другие статьи:

Особенности работы над поэтическим произведением
Приобщая младших школьников к поэтическим произведениям, необходимо при этом расширять их кругозор. Этому способствуют различные виды и формы работ. Рассмотрим работу учителя над поэтическим произведением на уроках литературного чтения на примере лирических произведений. Объектом лирического прои ...

Методика использования логоритмики в устранении нарушения просодической стороны речи старших дошкольников со стертой формой дизартрии
Известно, что чем выше двигательная активность ребенка, тем интенсивней развивается его речь. С другой же стороны, формирование движений происходит при участии речи. Речь является одним из основных элементов в двигательно-пространственных упражнениях. Ритм речи, особенно ритм стихов, поговорок, по ...

Характеристика образовательного процесса в современных гимназиях и лицеях
Обучение в российских школах в свете новых реформ в образовании начинается в возрасте 6 лет и длится в течение 11 лет при полном образовании (11 классов), основное образование составляет 9 лет (9 классов). Хотя в России существует единая образовательная система, все-таки учебные планы от школы к ш ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru