Формирование общего приема решения задач на построение

В учебнике заложено требование обязательного проведения только двух этапов решения: "задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате построения действительно получатся фигура с требуемыми свойствами". Если задача проста и выполнение построения не представляет затруднений, то анализ можно опустить. Такими в частности, являются основные задачи на построение, решение которых рассматривается в учебном пособии. Однако, есть целый ряд сравнительно не сложных задач, при решении которых проведение анализа облегчает поиск плана построения.

Этап исследования в этом параграфе опускается потому, что к данному моменту у учащихся еще отсутствуют в полной мере нужные теоретические знания. Однако при решении задач на построение у учащихся могут получится разные ответы, поэтому полезно провести некоторое обсуждение.

Эта схема состоит из четырех частей:

1. Анализ.

2. Построение.

3. Доказательство.

4. Исследование.

Раскроем их содержание.

1. Анализ — это подготовительный и в то же время наиболее важный этап решения задачи. Целью анализа является установление таких зависимостей между элементами искомой фигуры и данными задачи, которые позволили бы построить эту фигуру. Как правило, анализ задачи состоит в том, что предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем, в зависимости от вида этих следствий, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Иначе говоря, "рецепт" проведения анализа состоит в последовательном проведении трех этапов рассуждений:

1) Предположим, что задача решена.

2) Посмотрим; какие из этого следует извлечь выводы.

3) Теперь, сопоставляя полученные выводы, попытаемся найти путь для действительного решения задачи.

2. Построение по намеченному плану.

3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4. Исследование задачи, т. е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

В сложившейся практике обучения существуют различные мнения относительно необходимости каждого из четырех этапов (анализ, построение, доказательство, исследование) при решении всех задач на построение, а также формы реализации этих этапов. Так, в соответствии с программой по математике для общеобразовательной школы, в седьмом классе, когда учащиеся впервые начинают знакомиться с умениями решать задачи на построение, анализ и доказательство рекомендуется проводить устно, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. С другой стороны, в учебнике геометрии указывается, что при решении простейших задач на построение (именно эти задачи изучаются в седьмом классе) отдельные этапы, напри мер, анализ или исследование опускаются: ученикам дается готовый способ построения и готовое доказательство его правомерности. Не все этапы можно соблюдать и при решении задач в восьмом и девятом классах.

Л. А. Черных также считает, что с указанными этапами решения задач на построение учащихся следует знакомить постепенно. При решении несложных задач она рекомендует записывать только построение и доказательство. В более сложных случаях построению должны предшествовать рабочий рисунок и план построения, который следует из анализа. Анализ лучше проводить устно. Устно, под руководством учителя, можно делать и исследование, если в этом есть необходимость.

Однако, необходимо показать учащимся отличие задач на построение от других видов задач, задача на построение имеет особую структуру: в ней даны геометрические фигуры и условия, связывающие их между собой; требования такой задачи можно разделить на две части: а) построить новую фигуру, связанную с данными фигурами некоторыми условиями, и б) построить определенным набором инструментов. При этом в некоторых задачах инструменты не указываются (например, построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки), а в задачах, где инструменты не указаны, подразумеваются циркуль и линейка. Для осознанного восприятия содержания задачи рекомендуется обучать учащихся краткой записи того, что дано и что требуется построить. Часть краткой записи "Дано" может быть представлена в разном виде. Так, если даны вид и расположение фигур относительно друг друга, то в "Дано" можно записать только обозначение этих фигур и с помощью имеющихся значков отношения между ними, а сами фигуры изобразить позднее, когда будут выполняться построения.

Главные разделы

• Главная
• Методы обучения двигательным действиям
• Раннее обучение английскому языку
• Педагогика способностей
• Половое воспитание детей и подростков
• Я-концепция ребенка дошкольного возраста
• Коррекция гиперактивных детей
• Информация о педагогике