Общие методы решения уравнений
В методической литературе принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:
метод разложения на множители;
метод введения новых переменных;
функционально-графический метод.
В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.
К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».
Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.
Анализ школьных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения. Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.
Учебник |
А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений |
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) |
С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений |
А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений |
Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений |
Место в курсе |
Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) |
Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) |
Глава II «Уравнения, неравенства, системы» |
Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении |
Нет отдельно выделенной темы |
Содержание темы |
§56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции) |
§27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции) |
Уравнения (неравенства)вида ; §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной) |
Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений) |
Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция» |
Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств |
(; );
|
|
Решить уравнение. Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение? |
Решить уравнение |
Знаменитые художники-иллюстраторы
Иллюстрация – это не просто добавление к тексту, а художественное произведение своего времени. Детская книжная иллюстрация служит многим целям. Она воплощает фантазии, оживляет воспоминания, помогает участвовать в приключениях, развивает ум, сердце и душу ребенка. Большая ответственность в этом бл ...
Правила деления понятий
деление понятие логический профессиональный
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.
1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, высшие растения делятся на травы, кустарники и деревья. Электрический ток ...
Сущность нравственного воспитания
В духовной жизни общества особое значение приобретают нравственные отношения, регулирующие поведение людей. Нравственное воспитание – целенаправленное формирование морального сознания, развитие нравственных чувств и выработка навыков и привычек нравственного поведения. В условиях школы этот процес ...