Рассмотрим на примере, как при решении уравнений знание области изменения функций, в него входящих, упрощает поиски корней.
Пример 3. Решить уравнение
Рассмотрим функции, стоящие в левой и правой частях уравнения, . Найдем их множество значений
. Воспользуемся утверждением 1: так как множества значений имеет общую точку 2, от уравнения можно перейти к системе
. Решением системы, а, значит, и исходного уравнения является
.
Утверждение 4. Пусть дано неравенство . Если множества значений этих функций имеют общую точку
;
, то неравенство равносильно системе
.
Пример 4. Решить неравенство .
ОДЗ неравенства есть все действительные x, кроме -1. Разобьем ОДЗ на три промежутка и рассмотрим неравенство на каждом из этих промежутков. На первом и третьем промежутках неравенство выполняется для любого x:
(
);
(
);
(
). Следовательно, оба промежутка являются решением неравенства. На втором промежутке
, то есть неравенство решений не имеет. Исходя из этого получаем решением неравенства
.
Постановка домашнего задания.
1) Выучить теоретический материал.
2) Найти множество значений функций:
а); б)
.
3) Решить уравнение .
Занятие №6 Тема: «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Цель: закрепить знания по теме «Использование понятия области изменения функции при решении уравнений».
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. До начала занятия один из учеников записывает домашнее задание на доске учитель и другие ученики проверяют решение.
Решение задач. На доске написан список задач. Учащиеся по одному решают у доски. Учитель напоминает, что данные уравнения и неравенства решаются с использованием множества значений функций, в них входящих.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Подведение итогов занятия.
Учитель выставляет баллы за занятие: 1 балл за решение домашнего задания, по одному баллу за решение задач у доски
Требования к вычислительным умениям и навыкам
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.
В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменн ...
Фрагмент урока для 11-го класса по теме «Иррациональные уравнения»
Комментарии к уроку
Тип данного урока - введение нового материала. Его основная цель - ввести понятие иррациональных уравнений и развивать умение применять способы решения иррациональных уравнений. Урок разработан таким образом, что учащиеся, путем исследования, самостоятельно выводят алгоритм ре ...
Концептуальные идеи здоровьесберегающих технологий
Задача здоровьесберегающей педагогики в рамках образовательного процесса - обеспечить выпускнику школы высокий уровень здоровья, сформировать культуру здоровья, тогда аттестат о среднем образовании будет действительной путёвкой в счастливую самостоятельную жизнь, свидетельством умения молодого чел ...