Постановка домашнего задания
Решить уравнения и неравенство:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Занятие №7 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».
Цели: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.
Ход занятия:
Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Уравнение, вызвавшее трудности, разбирается учеником, выполнившим его.
Изучение нового материала.
Утверждение 1. Пусть имеется уравнение . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то уравнение равносильно системе
.
‑Назовите функции, которые принимают неотрицательные значения на всей области определения ().
Пример1. Решить уравнение .
Преобразуем уравнение . Наше уравнение будет равносильно системе
, которая не имеет решений. Значит и исходное уравнение решений не имеет.
Аналогичное утверждение можно сформулировать и для неравенств.
Утверждение 2. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то неравенство равносильно системе
.
Пример 2. Решить неравенство .
Так как для любого x справедливы неравенства , то неравенство равносильно системе
, решением которой является
. Значит, неравенство имеет единственное решение
.
Утверждение 3. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций
принадлежит промежутку
, то решениями неравенства являются все x из ОДЗ, за исключением тех x, которые являются решениями системы
.
Пример 3. Решить неравенство
ОДЗ неравенства . Для нахождения решения неравенства нужно исключит из его ОДЗ все решения системы
. Решениями неравенства являются все x из множества
.
Решение задач. На доске написаны два варианта заданий. Учащиеся в течение 13-15 минут решают каждый свой вариант, затем в паре обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа по парте и ставят баллы (по одному за каждое верное решение уравнения или неравенства). Учитель выписывает ответы на доске.
Вариант 1.
;
Профильный экзамен по математике
К индивидуальному подходу в образовании в настоящее время устремлены единые государственные экзамены. В настоящее время ЕГЭ разработан в расчёте на выпускников школы, изучающих математику 5 часов в неделю. Структура экзаменационных заданий такова:
Часть 1
Часть 2
Часть 3
Общее чис ...
Работа над эскизами
Разрабатывая эскизы комплекта женских аксессуаров главной задачей было создание композиционно единого, цельного ансамбля.
В рамках стилевого единства всегда возможно весьма значительное варьирование композиций по их геометрическим и физическим характеристикам таким образом, чтобы каждый из компон ...
Конструирование по простейшим чертежам и наглядным схемам
Конструирование по простейшим чертежам и наглядным схемам было разработано С. Леона Лоренсо и В.В. Холмовской. Авторы отмечают, что моделирующий характер самой деятельности, в которой из деталей строительного материала воссоздаются внешние и отдельные функциональные особенности реальных объектов, ...