Разработка занятий элективного курса

Страница 6

Постановка домашнего задания

Решить уравнения и неравенство:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Занятие №7 Тема: «Использование неотрицательности функций, входящих в уравнение или неравенство».

Цели: познакомить учащихся с приемом решения уравнений и неравенств, состоящих из неотрицательных функций.

Ход занятия:

Проверка домашнего задания. На доске записывается ответ к каждому заданию. Уравнение, вызвавшее трудности, разбирается учеником, выполнившим его.

Изучение нового материала.

Утверждение 1. Пусть имеется уравнение . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то уравнение равносильно системе .

‑Назовите функции, которые принимают неотрицательные значения на всей области определения ().

Пример1. Решить уравнение .

Преобразуем уравнение . Наше уравнение будет равносильно системе , которая не имеет решений. Значит и исходное уравнение решений не имеет.

Аналогичное утверждение можно сформулировать и для неравенств.

Утверждение 2. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то неравенство равносильно системе .

Пример 2. Решить неравенство .

Так как для любого x справедливы неравенства , то неравенство равносильно системе , решением которой является . Значит, неравенство имеет единственное решение .

Утверждение 3. Пусть имеется неравенство . Если множество значений каждой из функций принадлежит промежутку , то решениями неравенства являются все x из ОДЗ, за исключением тех x, которые являются решениями системы .

Пример 3. Решить неравенство

ОДЗ неравенства . Для нахождения решения неравенства нужно исключит из его ОДЗ все решения системы . Решениями неравенства являются все x из множества .

Решение задач. На доске написаны два варианта заданий. Учащиеся в течение 13-15 минут решают каждый свой вариант, затем в паре обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа по парте и ставят баллы (по одному за каждое верное решение уравнения или неравенства). Учитель выписывает ответы на доске.

Вариант 1.

;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Другие статьи:

Компетентностный подход как приоритетная педагогическая ориентация при конструировании современных уроков по развитию представлений школьников о музыкальной жизни Челябинского Урала
Под педагогическим подходом нами понимается ориентация учителя общеобразовательного учреждения при осуществлении своих действий, побуждающая к использованию определенной совокупности взаимосвязанных понятий, идей и способов педагогической деятельности (по Е.Н.Степанову). В последнее время наиболе ...

Структура педагогической системы
В настоящее время концепция педагогических способностей, развиваемая Н.В. Кузьминой , представляет собой наиболее полную системную трактовку. В этой концепции все педагогические способности соотнесены с основными аспектами (сторонами) педагогической системы. Сначала коротко рассмотрим некоторые а ...

Задачи прикладного характера, решаемые при помощи движений
Особенностью темы «Геометрические преобразования» является то, что она имеет широкий спектр прикладной направленности, что обеспечивает ей широкую область приложений в различных сферах человеческой деятельности. Методическое значение геометрических преобразований в систематическом курсе геометрии, ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.centrstar.ru