Система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения»
Задания №1 - №6 являются обязательными для всех учащихся.
Как можно было заметить ранее, система упражнений, представленная к урокам №1 - №7 (в дальнейшем это будет справедливо при подборе упражнений и на последующих уроках), составлена таким образом, чтобы показать учащимся связь между преобразованиями, которые они изучали с 7 по 9 касс, и тригонометрическими уравнениями. Сначала от учащихся требуется простое понимание того, что тригонометрические функции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Затем до сознания учеников доводиться тот факт, что любое тригонометрическое уравнение сводится к простейшему при помощи несложных преобразований, которые они уже знают (разложение на множители, введение новой переменной 
, приведение к квадратному уравнению).
Приведем решение № 9 (п. (а)) и №12.
№9. Найти корни заданного уравнения на заданном промежутке:
а) 
.
Решение
Однако для решения нашего уравнения данная запись формулы для нахождения корней тригонометрического уравнения не является удобной, поэтому воспользуемся другой записью
Нетрудно видеть, что простым перебором по параметру n мы сразу получаем все требуемые корни уравнения, т.е.:
Ответ: 
.
№12. Решить уравнение:
а) 
.
Решение
В данном уравнении речь идет об отыскании корней уравнения 
на отрезке 
. Из серии 
этому отрезку принадлежат только три значения: 
.
Однако 
и 
также являются решением данного уравнения, поэтому ответом будут являться следующие значения: 
.
б) 
.
Решение
Так же как и в п. а), рассмотрим серию решений уравнения 
, накладывая на нее следующие ограничения: 
.
Серией решения уравнения являются следующие значения x: 
.
Очевидно, что неравенствам не будет удовлетворять только значение 
(при 
).
Ответ: 
.
Урок №8
На данном уроке целесообразно рассмотреть еще один случай введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений: решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
№1. Решите уравнение:
а) 
; б) 
.
№2. Решите уравнение:
а) 
; б) 
.
№3. Решите уравнение:
а) 
; б) 
.
№4. Решите уравнение:
а) 
; в) 
;
Контингент учащихся учреждения среднего профессионального образования
Контингент учащихся УСПО разнообразен, но в основном он представлен учащимися из неблагополучных семей, конфликтных семей, аморальных семей, из педагогически несостоятельных семей. Подробнее рассмотрим каждую группу.
Для полноценного воспитания детей нужна благополучная во всех отношениях семья: ...
Общая тенденция снижения качества общего и высшего образования
Значительное внимание сфере образования оказывают специализированные и неспециализированные научные сообщества: психологи, педагоги, экономисты, философы, социологи. Но между ними нет диалога. «Все работают на собственных грядках, не заглядывая, что там растёт у соседа.» Разобщённость и вынужденна ...
Элементы управления при обучении
Для локального и сетевого режимов элементы управления процессом обучения могут быть разными.
Меню главного окна программы Фобус состоит из трех команд: Обучение, Сервис и ? (справка).
Команда Обучение предназначена для запуска обучения или аттестации по какому-либо курсу (рис. 24):
Рис. 24. М ...
Главные разделы
- Главная
- Методы обучения двигательным действиям
- Раннее обучение английскому языку
- Педагогика способностей
- Половое воспитание детей и подростков
- Я-концепция ребенка дошкольного возраста
- Коррекция гиперактивных детей
- Информация о педагогике